August 22nd, 2013

размышление

Что такое поместная нумерация?

Б.Кустодиев Купец 1918Честно говоря, с термином «поместная нумерация» я никогда прежде не сталкивался. Зато термин «позиционная система счисления» мне (и всякому, кто изучал математику) известен очень хорошо.

 Позиционная система счисления (или, если угодно, поместная нумерация) это такой способ изображения на письме чисел, при котором, во-первых, для записи любого числа используется ограниченное количество знаков (цифр), а во-вторых, значение каждой цифры в записи зависит от его места (позиции) в записи.

 Например, привычная для нас десятичная система счисления использует при записи любого числа 10 цифр, включая цифру 0, которая означает отсутствие числа в данной позиции. Если цифра стоит в первой позиции, если считать справа, она обозначает количество единиц в изображаемом числе. Цифра во второй позиции – это количество десятков, в третьей – количество сотен, и так далее.

 117409 = 9*1 + 0*10 + 4*100 + 7*1000 + 1*10000 + 1*100000

 Позиционная система счисления (поместная нумерация) обладает следующими достоинствами:

 1. Компактность. Для записи числа используется ограниченное и небольшое число цифр.

 2. Универсальность. С помощью позиционной системы можно записать любое сколь угодно большое число.

 3. Однозначность. Одной записи всегда соответствует одно и только одно число.

 4. Удобство при вычислениях. Правила арифметических действий с числами, записанными в позиционной системе счисления, становятся настолько простыми, что их могут освоить даже первоклашки. А попробуйте-ка сложить два числа в непозиционной римской системе счисления! Сколько будет LX + XL? Ответ: С.

 Все перечисленные достоинства сохраняются независимо от того, какое число является основанием позиционной системы счисления. Кроме десятичной системы счисления наиболее распространены следующие:

 1. Двоичная. Ее достоинство в том, что для записи любого числа используются только две цифры, которые чаще всего обозначают 0 и 1. Поскольку 1 можно трактовать, как наличие сигнала, а 0 – как его отсутствие, то эту систему издавна применяют в компьютерной технике.

 2. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления также применяются в вычислительной технике, поскольку позволяют сократить длинные записи чисел в двоичной системе и сделать их более удобными для восприятия человеком.

 3. Двенадцатеричная система счисления во многих смыслах удобнее общепринятой десятичной. В двенадцатеричной записи проще делить, поскольку гораздо больше чисел делятся без остатка. Дюжину можно разделить нацело на 2, на 3, на 4, на 6 и на 12 частей, в то время, как десяток делится без остатка только на 2, на 5 и на 10. Аргумент, что у нас десятичная система счисления, потому что первоначально считали на пальцах, не вполне хорош. В Древней Месопотамии была принята двенадцатеричная система счисления именно потому, что там считали на пальцах. Вернее на фалангах четырех «длинных» пальцев руки. Их как раз двенадцать. «Короткий» большой палец использовался как указатель при счете. На другой руке можно было считать дюжины, и таким образом максимальное число, которое можно было посчитать на пальцах, оказывалось 144 = 12*12.

 4. Двадцатеричная система как бы является продолжением десятеричной. Считали до двадцати по пальцам рук, сначала загибая пальцы, а потом разгибая. Во многих языках сохранилась нумерация по двадцаткам (например, в кельтских, в датском, во французском, в грузинском и в албанском)

 5. Шестидесятеричная система счисления как бы является продолжением двенадцатеричной. Она, как и двенадцатеричная система счисления применялась в Древней Месопотамии и особенно удобной оказалась для астрономических расчетов. Именно с тех пор дугу круга принято делить на 360 градусов, каждый градус – на 60 минут, а каждую минуту – на 60 секунд.

 Позиционная система счисления была разработана индийскими и арабскими математиками, а в Европу попала достаточно позно, в начале 13-го века. Большая заслуга в "импорте" и в популяризации этого удобного математического изобретения принадлежит итальянскому ученому Леонардо Пизанскому (1170 — 1250) по прозвищу Фибоначчи. О нем я уже упоминал в своей статье "Кто придумал отрицательные числа?"



Опубликовано на сайте Топавтор
topauthor
Полезные ссылки:

  1. Оказывается, бывает и унарная система счисления.

promo eponim2008 сентябрь 21, 12:37 3
Buy for 10 tokens
Женщинам дозволено кокетство. Скрывать свой возраст у прелестных дам стало общепринятой причудой. Даже если и скрывать особенно нечего. Потому я в начале моего рассказа тоже пококетничаю немного и своего возраста сразу не назову. Скажу только, что нахожусь я на том отрезке женской жизни,…
размышление

Что такое планшетный компьютер?

Планшетный компьютерСейчас технический прогресс несется с такой скоростью, что иной раз сам себе кажешься умудренным жизнью аксакалом, на глазах которого изменился мир. Мобильный телефон превратился из дорогой статусной игрушки в компактный бытовой прибор, необходимый всем. Как говорилось в советское время, и пионерам, и пенсионерам. Вместо традиционной «трубки» мы держим у уха компактный стеклянный прямоугольник. Кнопки заменил специальный экран, чувствительный к прикосновению, на котором отображается виртуальная клавиатура.

 Не менее разительно изменился компьютер. Мало того, что без него теперь не обойдешься ни на работе, ни дома. Он давно уже не мыслится без подключения ко всемирной компьютерной сети и окончательно стал мобильным и портативным. Настолько портативным, что традиционные клавиатура и мышка стали для него слишком велики. Компьютер приобрел такой же чувствительный к прикосновению экран, как и мобильный телефон. Возник новый класс компьютеров, планшетные компьютеры или попросту планшетники.

 Несмотря на промежуточное положение между мобильным телефоном и портативным компьютером, планшетник – это не совсем мобильный телефон и не вполне компьютер. Это – новый класс устройств, личный коммуникатор. Он обеспечивает своему владельцу возможность быстрой обработки данных, удобное представление результатов и связь со внешним миром. Размеры планшетного компьютера настолько невелики, что его иногда называют «наладонником». Небольшие размеры и емкие аккумуляторы делают планшетный компьютер особенно ценным при поездках. И совсем неважно, какая это поездка: с работы ли домой или в далекие страны. Относительно недорогая связь с родными и друзьями и разливанное море информации обеспечены всегда!

 Наиболее важные параметры планшетных компьютеров – это размер экрана, мощность процессора, емкость оперативной памяти, операционная система и возможность технического обслуживания (напрямую связанная с известностью фирмы)

 Современные планшетные компьютеры имеют экраны размером в 7, 9, 10 и даже 11 дюймов. Большой экран имеет лучшее разрешение и с ним легче работать. Но размер экрана определяет общие размеры планшетника. При большем экране планшетный компьютер теряет одно из главных своих достоинств, портативность. В женскую сумочку его уже не положишь! К тому же с увеличением экрана увеличивается энергопотребление и, что не менее важно, цена. Сейчас наиболее распространены планшетные компьютеры с размерами экранов в 10 и в 7 дюймов. Еще два важных свойства экрана – яркость и угол обзора. Яркий экран демонстрирует «картинку», хорошо видимую даже при солнечном свете. Экран с большим углом обзора позволяет смотреть на него не только прямо, но также и под углом.

 Размер оперативной памяти и быстродействие процессора – параметры, которые определяют скорость работы планшетного компьютера. При покупке планшетного компьютера не следует рассчитывать на последующую модернизацию. Она либо будет слишком дорого стоить, либо попросту невозможна. Поэтому приходится выбирать то, что предлагается. Оперативная память планшетника сейчас – 16, 32 и 64 гигабайт. Естественно, чем больше памяти, тем планшетный компьютер дороже. Другой вопрос: а нужно ли Вам так много гигабайт?

 Что касается быстроты процессора, то здесь – чем больше, тем лучше. Слабый процессор сделает Ваш планшетный компьютер бесполезным артефактом. Ни фильмы посмотреть, ни в игры поиграть на нем, как следует, Вы не сможете.

 Операционную систему также покупают вместе с планшетником раз и навсегда. Пока известны три операционные системы для личных коммуникаторов (в порядке распространенности): Android, iOS и Windows. В планшетных компьютерах iPad производства компании Apple, работает операционная система iOS. С точки зрения пользователя главное достоинство операционной системы Android по сравнению с iOS – большое количество бесплатных программ. Дополнительные программы для iOS почти всегда не дорогие, но все же не бесплатные. Похоже, что для Apple это – дело принципа. Операционная система iOS наименее энергоемкая. Пока.

 Покупая планшетный компьютер, Вы практически лишены выбора. В магазине Вам вручают коробку, которую Вы вскрываете только после покупки. Чтобы не столкнуться с ситуацией «кота в мешке», лучше всего покупать планшетные компьютеры известных фирм-производителей, имеющих сертифицированные центры обслуживания в Вашей стране. Процент неисправностей среди планшетников пока велик независимо от бренда. К этому надо быть готовыми.



Опубликовано на сайте Топавтор
topauthor
Полезные ссылки: