eponim2008 (eponim2008) wrote,
eponim2008
eponim2008

Кто придумал алгоритм?

Памятник аль-Хорезми в Хиве, построенный еще в советское время. Скульптор С. БабаянМой знакомый, ненамного меня старше, но уже дедушка со стажем, воспитывал юного внука. Пытаясь воздействовать на шалуна, он запретил ему подходить к домашнему компьютеру. Тот с полчаса хмуро посидел у телевизора, а потом решил прощупать пути к примирению.

– Дедуля, можно я тебе помогу? – Дед как раз мыл посуду после обеда.

По ходу помощи хитрый первоклассник начал выворачивать разговор на то, какая полезная штука компьютер. И в учебе, кстати, помогает.

– Компьютер голову на плечах не заменит. – Резонно возразил ему мой приятель. – Ты бы лучше книжку взял почитать. Когда я в школе учился, я очень любил книжки читать. А компьютеров никаких тогда и в помине не было.

Внук посмотрел на него недоверчиво:

– Ни одного?

– Ни единого!

Внук, став серьезным, жарко обнял деда за ногу:

– Дедушечка, мне тебя так жалко. Ты жил просто в невыносимых условиях!

Мой знакомый, вся  трудовая деятельность которого крутилась вокруг компьютеров и Интернета, растаял от такой нежданной нежности и, выждав для порядка еще десять минут, наложенное на внука наказание отменил.

Смеясь вместе с приятелем над хитростями и прелестями его внука, я вдруг подумал, что в глазах этого милого гражданина двадцать первого века мы – мамонты какие-то, жившие в доисторические времена. Нет, про «кибернетику – публичную девку на ложе американского империализма» нам уже не талдычили, но на агрегатах, которые занимали несколько комнат, поработать еще пришлось. И досужие споры в газетах о том, что пришлое слово «компьютер» испортит русский язык, мы помним. Пуристы предлагали говорить «электронно-вычислительная машина», разрешая также сокращение по первым буквам: ЭВМ. Учебники, по которым нам пришлось учиться по старой доброй традиции первую главу посвящали истории предмета и начинали… ну не с Древнего, конечно, Египта, однако, древнеримский абак и Аль-Хорезми (786 - 850) поминали обязательно.

Да и сейчас мы, шибко уже грамотные в компьютерных вопросах, нет-нет да и помянем великого этого ученого, к месту и  не к месту вставляя в свою речь слово «алгоритм» Потому что произошло это слово из латинского написания  (alhorithm) арабского прозвища ученого: «аль-Хорезми», то есть «из Хорезма»

Благодаря тому, что Хорезм вместе со всем Узбекистаном в свое время входил в Советский Союз, аль-Хорезми считался более «нашим», чем какие-нибудь другие ученые – его современники. Хотя судя по другому его прозвищу, «аль-Маджуси» (из магов), происхождения он был, скорее всего, персидского, из рода зороастрийских жрецов, которых  называли "магами". Впрочем, в те времена, графы «национальность» ни в каких документах не ставили, поскольку и понятия такого в заводе не было.

Советская марка, посвященная аль-ХорезмиВ Хиве сейчас и памятник стоит знаменитому земляку. Хотя бо́льшую часть своей жизни аль-Хорезми прожил вдали от этих мест, в Багдаде. Багдад того времени был город молодой и динамичный. Его основали в 762 году, как столицу новорожденного халифата. Несколько поколений халифов (среди них и знаменитый по «Тысяче и одной ночи» Гарун аль-Рашид) строили и украшали свою новую столицу. Сын Гаруна аль-Рашида, аль-Мамун организовал в Багдаде «дом мудрости», нечто вроде академии. Очень скоро «дом мудрости» стал одним из главных средоточий учености в тогдашнем мире. И не только учености мусульманской. В здешнюю библиотеку собирали труды античных, византийских, индийских, персидских ученых и философов и переводили их на арабский язык. Труд переводчиков оплачивался замечательно – золота за работу отвешивали столько же, сколько весил переведенный трактат. В библиотеке «дома мудрости» (а это была только одна из многих багдадских библиотек) переждали тяжелые времена труды многих древнегреческих философов, чтобы спустя столетия-лихолетия возвратиться в Европу и заложить основу европейской науки и философии.

Именно эту библиотеку при халифе аль-Мамуне возглавил аль-Хорезми.  Однако,  был он не только библиотекарем и собирателем книг, но и ученым.

Подобно тому, как на багдадском рынке встречались товары из Индии, из Аравии и из Европы, так и в «доме мудрости» сходились учения и умения из всех окрестных стран. На багдадском базаре происходил обмен товаров. В багдадском «доме мудрости» происходил обмен знаниями. Но знания, в отличие от ковров или пряностей, обладают замечательным свойством: отдавая, ты их не теряешь.

Аль-Хорезми написал трактат по арифметике, который назывался «Об индийском счёте». Для того времени книга эта оказалась таким же "усилителем интеллекта", каким в двадцатом веке стал компьютер. Сложение и вычитание больших чисел перестало быть сокровенным знанием, за которое в университетах выдавали степень доктора. А произошло это всего-навсего из-за двух изобретений. Оба изобретения кажутся нам сейчас очевидными, что, впрочем, не умаляет их гениальности. Оба изобретения родились в Индии, но всему миру рассказал о них аль-Хорезми по-арабски.

Первым изобретением была позиционная система счисления, в которой для записи числа применялось некоторое конечное количество знаков (цифр). При этом числовое значение цифры определялось ее положением в записи (позицией).

Все достоинства позиционной системы становятся очевидными, если сравнить привычную нам, десятеричную, систему счисления с какой-нибудь непозиционной системой записи чисел. Например, с римской, в которой для записи чисел применяются буквы латинского алфавита. I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Число записывается слева направо, сначала бо́льшие цифры, потом меньшие. Результирующее число получается сложением всех цифр. MDCLXVI=1000+500+100+50+10+1=1661. Запись IVXLCDM считается неправильной, потому что в ней цифры с меньшим значением предшествуют цифрам с  бо́льшим значением. Если рядом стоят две или  три одинаковые римские цифры I, C или M, они складываются. II=2, MMM=3000.  Вместо написания подряд четырех одинаковых цифр I, X и C, эту цифру вычитают из цифр V, L и D соответственно. Для этого меняют порядок следования цифр и меньшую ставят слева от бо́льшей. IV=5-1=4. XL=50-10=40. Запись IC -  неправильная, потому что из C вычитание не производится. Запись IL - тоже неправильная, потому что из L можно вычесть только соседнюю младшую цифру, X. Четыре одинаковые цифры римляне писали только в одном случае: IIII=4. Это делалось для того, чтобы не употреблять без надобности инициал верховного божества, Юпитера, IV.
 
Ну что, все понятно? Тогда небольшое упражнение. Какое событие произошло в MDCDLXI году? В MDCDLXI=1000+500-100+500+50+10+1=1961 году произошло много событий, но главное, вероятно, полет человека в космос. Который вряд ли совершился бы, если бы баллистические расчеты производились в римской, непозиционной, и потому очень громоздкой системе счисления.

Ну, и второй вопрос. Какое самое большое число можно написать с помощью римских цифр? Очевидно, MMMCMXCIX=3000+900+90+9=3999. Мы тут боимся, что в 2012 году произойдет конец света из-за того, что кончается календарь майя, а у древних римлян вся арифметика на 4000 заканчивалась - и ничего страшного!

Вторым великим изобретением, облегчившим человечеству счет, было создание знака, обозначающего отстутствие какого-либо числа. Индийцы называли этот знак "сунья" ("пустота"). Аль-Хорезми перевел его на арабский словом "сифр", имеющим то же значение. От этого слова произошло слово "цифра". И слово "шифр" тоже. Мы называем эту цифру "нулем" от латинского слова "nullus" ("никакой")

Благодаря этим двум великим изобретениям стало возможным всего лишь с помощью десяти цифр единообразно записать как сколь угодно большое, так и сколь угодно малое число. Более того, теперь правила сложения и вычитания многозначных чисел упростились настолько, что стало возможным обучить им даже ребятишек. Все мы выучили эти правила еще в первом классе, и запомнили их навсегда. Если  вдруг под рукой не оказалось калькулятора, любой сможет произвести вычисления "на бумажке". Или уже не любой?

Правила сложения и вычитания для многозначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, аль-Хорезми сформулировал в своей "Книге об индийском счете" в виде точной последовательности  действий, которые надо произвести для того, чтобы прийти к требуемому результату. Такая последовательность инструкций и называется алгоритмом. Один алгоритм в этом тексте уже был. Это правило записи чисел с помощью римских цифр, которое находится четырьмя абзацами выше. Для удобства я выделил его курсивом.

Другой трактат аль-Хорезми был посвящен решению линейных и квадратных уравнений. В этой книге (опять же в виде алгоритмов) был описан процесс решения задач, сводимых к линейным или квадратным уравнениям. Трактат назывался «Книга о восстановлении и противопоставлении» или по-арабски «Китаб аль-джебр валь-мукабала». От этого самого «аль-джебр» произошло слово «алгебра», как название науки о решении уравнений.  Таким образом, книгу аль-Хорезми можно считать самым первым учебником алгебры, но без привычных нам формул. Формульную запись алгебраических алгоритмов ввел только французский математик Франсуа Виет (François Viète)(1540 —  1603)

Третья книга аль-Хорезми была посвящена календарю. В ней рассматривались системы счисления времени у всех окрестных народов и, главное, описывались алгоритмы перевода дат между разными календарями. Надо сказать, что эти алгоритмы с небольшими изменениями используются и в современных компьютерах

Статья опубликована на сайте Школа жизни


Я - автор Школы Жизни.ру

Полезные ссылки:

1. Что такое алгоритм? (Википедия)
2. История математики. С древнейших времен до начала нового времени. —   М., Наука, 1970 — 352 с
3. Статья об аль-Хорезми на Академике
4. Интересная статья о римских цифрах


Tags: Аль-Хорезми, алгоритм, компьютеры, школа жизни, эпоним
Subscribe

Recent Posts from This Journal

Buy for 20 tokens
По поводу моего вчерашнего поста "Я разорён", каюсь, был не прав, однако получил очень полезный фитбек. Об этом подробно... (фото: Яндекс Картинки, кадр из к/ф Во все тяжкие) Возможно было глупо использовать стандартную подачу информации, а именно "кликбейт", когда пишу…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment